Preparazione:Mettete le foglie di basilico in un robot da cucina e tritele, quindi aggiungete del burro e fate frullare fino ad ottenere una crema color verde brillante. Versate quindi in un contenitore e lasciate raffreddare in frigorifero fino l momento dell’utilizzo.Mettete le patate intere con la buccia in una pentola di acqua fredda salata. Portate a ebollizione, quindi abbassate la fiammella e fate cuocere fino a renderle morbide (circa un'ora, a seconda delle dimensioni).Quando le patate sono quasi cotte, scaldate il latte in un pentolino – senza farlo bollire.Sbucciate le patate raffreddatele, schiacciatele e riducetele in puré con uno schiacciapatate. Aggiungete il latte e condite a piacere. Conservate il composto in un luogo caldo.Nel frattempo, scaldate due padelle antiaderenti e dividete tra le due l'olio di semi di girasole o l’olio vegetale.Condite i filetti di pesce e metteteli nelle padelle, con la pelle rivolta verso il basso. Premete delicatamente il pesce verso il basso in modo che la pelle si cucini per bene e cuocete fino a far diventare i filetti dorati e croccanti, con la carne bianca e opaca. Girate i filetti e spegnete la fiammella.Tagliate a dadini il burro e unitelo al basilico. Rimettete sul fuoco la purea di patate e uniteci i cubetti di burro e il basilico. Versate un po' di purea di patate al centro di ogni piatto da portata. Togliete il pesce dalla padella, adagiatelo sopra la purea, irrorate ogni filetto con dell’olio d'oliva e servite a piacere.